线性代数示例

$[\begin{array}{c} 2 + 3 i \\ 4 - 1 i \\ 3 + 2 i \end{array}]$

解题步骤 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 + 3 i |}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

使用公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求大小。

$\sqrt{{\sqrt{2^{2} + 3^{2}}}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{{\sqrt{4 + 3^{2}}}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.3

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{{\sqrt{4 + 9}}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.4

将 $4$ 和 $9$ 相加。

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.5

将 ${\sqrt{13}}^{2}$ 重写为 $13$ 。

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解题步骤 2.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{13}$ 重写成 $13^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.4.1

约去公因数。

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.5.4.2

重写表达式。

$\sqrt{13^{1} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.5.5

计算指数。

$\sqrt{13 + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.6

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$\sqrt{13 + {| 4 - i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.7

使用公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求大小。

$\sqrt{13 + {\sqrt{4^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.8

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{13 + {\sqrt{16 + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.9

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{13 + {\sqrt{16 + 1}}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.10

将 $16$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{13 + {\sqrt{17}}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.11

将 ${\sqrt{17}}^{2}$ 重写为 $17$ 。

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解题步骤 2.11.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{17}$ 重写成 $17^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{13 + {(17^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.11.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{13 + 17^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.11.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{13 + 17^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.11.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.11.4.1

约去公因数。

$\sqrt{13 + 17^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.11.4.2

重写表达式。

$\sqrt{13 + 17^{1} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.11.5

计算指数。

$\sqrt{13 + 17 + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.12

使用公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求大小。

$\sqrt{13 + 17 + {\sqrt{3^{2} + 2^{2}}}^{2}}$

解题步骤 2.13

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{13 + 17 + {\sqrt{9 + 2^{2}}}^{2}}$

解题步骤 2.14

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{13 + 17 + {\sqrt{9 + 4}}^{2}}$

解题步骤 2.15

将 $9$ 和 $4$ 相加。

$\sqrt{13 + 17 + {\sqrt{13}}^{2}}$

解题步骤 2.16

将 ${\sqrt{13}}^{2}$ 重写为 $13$ 。

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解题步骤 2.16.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{13}$ 重写成 $13^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{13 + 17 + {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2.16.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{13 + 17 + 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.16.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{13 + 17 + 13^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.16.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.16.4.1

约去公因数。

$\sqrt{13 + 17 + 13^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.16.4.2

重写表达式。

$\sqrt{13 + 17 + 13^{1}}$

解题步骤 2.16.5

计算指数。

$\sqrt{13 + 17 + 13}$

解题步骤 2.17

将 $13$ 和 $17$ 相加。

$\sqrt{30 + 13}$

解题步骤 2.18

将 $30$ 和 $13$ 相加。

$\sqrt{43}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sqrt{43}$

小数形式：

$6.55743852 \dots$

线性代数 示例

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